На корабле несколько кошек, матросов, кок и одноногий капитан. У всех вместе взятых 15 голов и 41 нога. Сколько на корабле кошек?

Рассмотрим задачу пошагово.

У нас есть:

• кошки (каждая имеет 1 голову и 4 ноги),

• матросы (каждый имеет 1 голову и 2 ноги),

• кок (1 голова, 2 ноги),

• капитан (1 голова, 1 нога).

Всего:

• голов: 15,

• ног: 41.

Обозначим:

• количество кошек — x,

• количество матросов — y.

Так как капитан и кок — по одному, их параметры фиксированы:

• Капитан: 1 голова, 1 нога,

• Кок: 1 голова, 2 ноги.

Тогда:

• Общее количество голов: x (кошек) + y (матросов) + 1 (кок) + 1 (капитан) = 15,
  то есть:
  x + y = 13 (уже вычли 2 головы кок и капитана).

• Общее количество ног: 4x (кошек) + 2y (матросов) + 2 (кок) + 1 (капитан) = 41,
  то есть:
  4x + 2y = 38 (вычли 3 ноги кок и капитана из 41).

Теперь решим систему:

1. $x + y = 13$

2. $4x + 2y = 38$

Решим систему:

Из первого уравнения выразим $y = 13 - x$, подставим во второе:

$4x + 2(13 - x) = 38$

$4x + 26 - 2x = 38$

$2x = 12$

$x = 6$

Теперь подставим $x = 6$ в первое уравнение:

$6 + y = 13$ → $y = 7$

Ответ: на корабле 6 кошек.