Найди число, равноудалённое от чисел 49/50 и 50/49

Чтобы найти число, равноудаленное от чисел $\frac{49}{50}$ и $\frac{50}{49}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим сами числа:

   • $a = \frac{49}{50} = 0.98$
   • $b = \frac{50}{49} \approx 1.0204$

2. Находим среднее арифметическое: Равноудаленное число будет равно среднему арифметическому $a$ и $b$. Среднее арифметическое вычисляется по формуле:

   $$x = \frac{a + b}{2}$$

   Подставим наши значения:

   $$x = \frac{\frac{49}{50} + \frac{50}{49}}{2}$$

3. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей $50$ и $49$ будет $2450$ (это произведение 50 и 49).

   • Для $\frac{49}{50}$: $$\frac{49}{50} = \frac{49 \times 49}{50 \times 49} = \frac{2401}{2450}$$
   • Для $\frac{50}{49}$: $$\frac{50}{49} = \frac{50 \times 50}{49 \times 50} = \frac{2500}{2450}$$

4. Складываем дроби: Теперь можем сложить дроби:

   $$\frac{2401}{2450} + \frac{2500}{2450} = \frac{2401 + 2500}{2450} = \frac{4901}{2450}$$

5. Находим среднее: Теперь, когда у нас есть сумма, можем найти среднее:

   $$x = \frac{\frac{4901}{2450}}{2} = \frac{4901}{4900}$$

Таким образом, искомое число, равноудаленное от $\frac{49}{50}$ и $\frac{50}{49}$, равно $\frac{4901}{4900}$ или приблизительно $1.00204$.

Это число находится точно посередине между $0.98$ и $1.0204$.