В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=8, cosA=0,5. Найдите AC.

В треугольнике ABC угол C прямой, то есть треугольник прямоугольный. Нам даны следующие данные:

• Угол C = 90°.

• Длина гипотенузы AB = 8.

• cosA = 0,5.

Для решения задачи будем использовать теорему о косинусе в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора.

1. Использование значения cosA:

   Косинус угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

   $$\cos A = \frac{\text{AC}}{\text{AB}} = 0,5$$

   Подставляем значение гипотенузы AB = 8:

   $$\frac{\text{AC}}{8} = 0,5$$

   Отсюда находим AC:

   $$\text{AC} = 8 \times 0,5 = 4$$

   Таким образом, длина катета AC равна 4.

2. Проверка с помощью теоремы Пифагора:

   В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставляем AB = 8 и AC = 4:

   $$8^2 = 4^2 + BC^2$$ $$64 = 16 + BC^2$$ $$BC^2 = 64 - 16 = 48$$ $$BC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$

   Ответ подтверждается: длина AC = 4.