найди все двухзначные числа которые больше своей последней цифры во столько раЗ "ВО СКОЛЬКО ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА БОЛЬШЕ ЕДИНИЦИ

Давайте разберемся с условием задачи. Нам нужно найти все двухзначные числа, которые больше своей последней цифры в столько раз, сколько последняя цифра больше единицы.

1. Пусть двухзначное число обозначается как $N = 10a + b$, где $a$ — десятки, а $b$ — единицы.

2. Условие задачи гласит, что число $N$ должно быть больше своей последней цифры $b$ в столько раз, сколько последняя цифра больше единицы. То есть, $N$ должно быть больше $b$ в $(b - 1)$ раз.

Запишем это математически:

Теперь рассмотрим, какие числа удовлетворяют этому неравенству. Для этого подставим различные значения $b$ (от 2 до 9, так как последняя цифра числа не может быть 0 или 1):

• Для $b = 2$:

  $$10a + 2 > 2 \cdot (2 - 1) = 2$$

  Условие: $10a + 2 > 2$, т.е. $10a > 0$, что выполняется для всех $a \geq 1$. То есть, все числа с последней цифрой 2 (12, 22, 32, ..., 92) подходят.

• Для $b = 3$:

  $$10a + 3 > 3 \cdot (3 - 1) = 6$$

  Условие: $10a + 3 > 6$, т.е. $10a > 3$, что выполняется для всех $a \geq 1$. То есть, все числа с последней цифрой 3 (13, 23, 33, ..., 93) подходят.

• Для $b = 4$:

  $$10a + 4 > 4 \cdot (4 - 1) = 12$$

  Условие: $10a + 4 > 12$, т.е. $10a > 8$, что выполняется для всех $a \geq 1$. То есть, все числа с последней цифрой 4 (14, 24, 34, ..., 94) подходят.

• Для $b = 5$:

  $$10a + 5 > 5 \cdot (5 - 1) = 20$$

  Условие: $10a + 5 > 20$, т.е. $10a > 15$, что выполняется для всех $a \geq 2$. То есть, числа с последней цифрой 5 (25, 35, 45, ..., 95) подходят.

• Для $b = 6$:

  $$10a + 6 > 6 \cdot (6 - 1) = 30$$

  Условие: $10a + 6 > 30$, т.е. $10a > 24$, что выполняется для всех $a \geq 3$. То есть, числа с последней цифрой 6 (36, 46, 56, ..., 96) подходят.

• Для $b = 7$:

  $$10a + 7 > 7 \cdot (7 - 1) = 42$$

  Условие: $10a + 7 > 42$, т.е. $10a > 35$, что выполняется для всех $a \geq 4$. То есть, числа с последней цифрой 7 (47, 57, 67, ..., 97) подходят.

• Для $b = 8$:

  $$10a + 8 > 8 \cdot (8 - 1) = 56$$

  Условие: $10a + 8 > 56$, т.е. $10a > 48$, что выполняется для всех $a \geq 5$. То есть, числа с последней цифрой 8 (58, 68, 78, ..., 98) подходят.

• Для $b = 9$:

  $$10a + 9 > 9 \cdot (9 - 1) = 72$$

  Условие: $10a + 9 > 72$, т.е. $10a > 63$, что выполняется для всех $a \geq 7$. То есть, числа с последней цифрой 9 (79, 89, 99) подходят.

Таким образом, все подходящие числа для каждой последней цифры $b$:

• Для $b = 2$: 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92

• Для $b = 3$: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93

• Для $b = 4$: 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94

• Для $b = 5$: 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95

• Для $b = 6$: 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96

• Для $b = 7$: 47, 57, 67, 77, 87, 97

• Для $b = 8$: 58, 68, 78, 88, 98

• Для $b = 9$: 79, 89, 99

Эти числа удовлетворяют условию задачи.