Решите уравнение: корень квадратный с 3 tgx + 1=0

Решим уравнение:

Шаг 1: Изолируем тангенс

Перенесём 1 в правую часть:

Разделим обе части на $\sqrt{3}$:

Шаг 2: Найдём общее решение

Нам нужно найти все значения $x$, при которых тангенс равен $-\frac{1}{\sqrt{3}}$.
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что:

Значит, тангенс равен отрицательному этому значению при:

Или, что то же самое:

Пояснение: тангенс — периодическая функция с периодом $\pi$, и знак функции зависит от четверти. $\tan{x} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ в 2-й и 4-й четвертях, например, $\frac{5\pi}{6}$ и $-\frac{\pi}{6}$.

Ответ:

или

Оба выражения описывают одно и то же множество решений, просто записаны по-разному.