×^4+3×^2-10=0 решите

Для решения уравнения

удобнее всего воспользоваться заменой переменной.

Шаг 1: Замена переменной

Пусть

Тогда $x^4 = (x^2)^2 = y^2$, и исходное уравнение превращается в квадратное:

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Найдём дискриминант:

Корни уравнения:

Получаем два корня:

Шаг 3: Возвращаемся к переменной $x$

• Для $y = x^2 = 2$:

  $$x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}.$$

• Для $y = x^2 = -5$:
  Здесь действительных корней нет, так как квадрат не может быть отрицательным.
  Но если рассматривать комплексные числа, то:

  $$x^2 = -5 \Rightarrow x = \pm i\sqrt{5}.$$

Ответ:

• Действительные корни:

  $$x = \pm \sqrt{2}.$$

• Комплексные корни:

  $$x = \pm i\sqrt{5}.$$

Таким образом, у уравнения 4 корня: