Найдите производную(полностью решение): 1) F(x)= kx+b 2)F(x)=x^4 3)F(x)=1/x

1. F(x) = kx + b
   Для нахождения производной функции $F(x) = kx + b$, применим основные правила дифференцирования.

• Производная от $kx$ по $x$ равна $k$, так как производная от $x$ равна 1, а константа $k$ остается неизменной.

• Производная от константы $b$ равна 0, так как производная от любой константы всегда равна 0.

Итак, производная функции $F(x) = kx + b$:

2. F(x) = x^4
   Для нахождения производной функции $F(x) = x^4$, используем правило дифференцирования степени, которое гласит, что производная функции $x^n$ по $x$ равна $n \cdot x^{n-1}$.

Применяя это правило:

3. F(x) = \frac{1}{x}
   Для нахождения производной функции $F(x) = \frac{1}{x}$, можно переписать её как $F(x) = x^{-1}$. Теперь применяем правило дифференцирования для функции $x^n$.

Производная от $x^{-1}$ по $x$ будет:

Или в более привычной форме:

Таким образом, ответ для каждой функции:

1. $F'(x) = k$

2. $F'(x) = 4x^3$

3. $F'(x) = -\frac{1}{x^2}$