m-5
A
m-1
Найти число размещений

Чтобы решить задачу нахождения числа размещений $A_{m}^{n}$, воспользуемся формулой размещений без повторений.

Формула размещений:

Где:

• $m$ — общее количество элементов,
• $n$ — количество элементов, которые мы выбираем из $m$,
• $m!$ — факториал числа $m$, который определяется как произведение всех целых чисел от 1 до $m$,
• $(m - n)!$ — факториал разности $m - n$.

Шаги для нахождения числа размещений:

1. Найдите разность $m - n$.
   Это важно для того, чтобы потом посчитать факториал этой разности.

2. Вычислите факториалы $m!$ и $(m - n)!$.
   Факториал любого числа $k$ — это произведение всех чисел от 1 до $k$. Например, $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

3. Разделите факториал $m!$ на $(m - n)!$, как указано в формуле. Это и даст вам искомое количество размещений.

Пример:

Пусть $m = 5$ и $n = 3$. Найдем $A_{5}^{3}$.

1. $m - n = 5 - 3 = 2$,
2. $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$,
3. $(5 - 3)! = 2! = 2 \times 1 = 2$,
4. Подставляем в формулу: $$A_{5}^{3} = \frac{5!}{(5 - 3)!} = \frac{120}{2} = 60.$$

Таким образом, $A_{5}^{3} = 60$. Это значит, что из 5 элементов можно составить 60 различных упорядоченных наборов из 3 элементов.

Важно помнить:

• Размещения учитывают порядок элементов. То есть наборы $(a, b, c)$ и $(c, b, a)$ считаются разными.
• Если $n > m$, то $A_{m}^{n}$ будет равен нулю, так как невозможно выбрать больше элементов, чем имеется в наличии.