Вычислить. cos^2 75-sin^2 75

Для вычисления выражения $\cos^2 75^\circ - \sin^2 75^\circ$ можно воспользоваться тригонометрической формулой:

Это известная формула для косинуса удвоенного угла. Подставим $\theta = 75^\circ$:

Теперь нужно найти значение $\cos 150^\circ$. Мы знаем, что угол $150^\circ$ находится во второй четверти, и что косинус в этой четверти отрицателен. Также $150^\circ = 180^\circ - 30^\circ$, а косинус угла $180^\circ - \theta$ равен $-\cos \theta$. Таким образом:

Значение $\cos 30^\circ$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно:

Таким образом, результат вычисления: