вычислить, используя периодичность функции а)sin 750° б)cos 405° в)cos(-780°)

Для вычисления значений тригонометрических функций с углами, превышающими 360° или отрицательными, необходимо использовать периодичность этих функций. Синус и косинус имеют период 360°, что означает, что их значения повторяются через каждый полный оборот.

а) sin(750°)
Для начала нужно определить эквивалентный угол, который находится в пределах от 0° до 360°. Это делается путем вычитания 360° из 750°:

750° - 360° = 390°

390° снова больше 360°, поэтому вычитаем 360° еще раз:

390° - 360° = 30°

Таким образом, sin(750°) = sin(30°).
Известно, что sin(30°) = 1/2.
Ответ: sin(750°) = 1/2.

б) cos(405°)
Для вычисления косинуса, также приводим угол к диапазону от 0° до 360°:

405° - 360° = 45°

Таким образом, cos(405°) = cos(45°).
Известно, что cos(45°) = √2/2.
Ответ: cos(405°) = √2/2.

в) cos(-780°)
Для работы с отрицательными углами добавим 360° к углу, чтобы он стал положительным:

-780° + 360° = -420°

Снова добавляем 360°:

-420° + 360° = -60°

И еще раз добавляем 360°:

-60° + 360° = 300°

Таким образом, cos(-780°) = cos(300°).
Известно, что cos(300°) = 1/2.
Ответ: cos(-780°) = 1/2.