9^x - 8•3^x - 9 = 0. Решить показательное уравнение.

Решим заменой. Пусть $y=3^x$ (тогда $y>0$). Заметим, что

Подставляем в уравнение:

Решаем квадратное:

Так как $y=3^x>0$, корень $y=-1$ отбрасываем. Остаётся $3^x=9=3^2$, значит $x=2$.

Проверка: $9^2-8\cdot3^2-9=81-72-9=0$ — верно.

Ответ: $x=2$.