В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

Решение по шагам.

1. Из возрастов 5, 8, 13, 15 в детский сад ходят только пятилетки. Значит «одна девочка ходит в детский сад» ⇒ ровно одна из девочек имеет 5 лет.

2. Условие «сумма лет Ани и Веры делится на 3». Посчитаем остатки по модулю 3:
   5 ≡ 2, 8 ≡ 2, 13 ≡ 1, 15 ≡ 0.
   Чтобы сумма делилась на 3, у пары (Аня, Вера) возможны только варианты 5+13 или 8+13 (2+1 ≡ 0). Значит среди Ани и Веры обязательно есть 13 лет, а второй — либо 5, либо 8.

3. Проверим варианты:
   — Если Аня = 5, то она не может быть «старше Бори» (младше всех) — противоречие.
   — Если Аня = 8 и Вера = 13, то 5 лет должна быть у другой девочки (Гали). Тогда Боря = 15, но Аня (8) не старше Бори (15) — противоречие.
   — Остаётся Аня = 13 и Вера = 5. Тогда Боря должен быть младше Ани, из оставшихся возрастов это только 8. Галине остаётся 15.

Проверка: одна девочка (Вера) — 5 лет — детсад есть; Аня (13) старше Бори (8); 13+5=18 делится на 3. Всё выполняется.

Ответ: Аня — 13 лет, Боря — 8 лет, Вера — 5 лет, Галя — 15 лет.