Найдите корень уравнения 5^2x-6=1дробь25

Для того чтобы найти корень уравнения $5^{2x} - 6 = \frac{1}{25}$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть выражение с основанием 5. Известно, что $25 = 5^2$, и, следовательно, $\frac{1}{25} = 5^{-2}$. Подставим это в уравнение:

2. Теперь добавим 6 к обеим частям уравнения:

3. Далее, преобразуем правую часть уравнения:

4. Преобразуем 6 в дробь с общим знаменателем:

Таким образом, уравнение становится:

5. Теперь у нас есть уравнение $5^{2x} = \frac{151}{25}$. Применим логарифм с основанием 5 для обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени:

6. Поскольку $\log_5(5^{2x}) = 2x$, получаем:

7. Теперь выразим $\log_5\left(\frac{151}{25}\right)$. Мы знаем, что $\log_5\left(\frac{151}{25}\right) = \log_5(151) - \log_5(25)$. Поскольку $25 = 5^2$, $\log_5(25) = 2$. Таким образом, получаем:

8. Разделим обе стороны уравнения на 2:

Вот и ответ. Чтобы найти точное значение $x$, нужно вычислить $\log_5(151)$. Это можно сделать с помощью калькулятора или таблиц логарифмов.