1 + cosA + sinA - Разложить на множители

Чтобы разложить выражение $1 + \cos A + \sin A$ на множители, попробуем преобразовать его так, чтобы оно приняло вид произведения двух выражений.

1. Начнем с того, что для разложения на множители мы можем воспользоваться методом добавления и вычитания определенных выражений.

2. Мы видим, что в выражении присутствуют косинус и синус, и их можно представить через их комбинации. Попробуем следующую идею: добавить и вычесть $\sqrt{2}$. То есть, прибавим и вычтем $\sqrt{2} \sin \left( A + \frac{\pi}{4} \right)$.

3. Учитывая тригонометрическую идентичность, можно записать исходное выражение как:

Так, выражение $1 + \cos A + \sin A$ можно представить как:

Это разложение на множители.