На шоссе расположены пункты K и R, удалённые друг от друга на 18 км.
Мотоциклист выехал из пункта R в направлении, противоположном K, со скоростью 54 км/ч.
Составь математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта K через t часов.

Для решения задачи о движении мотоциклиста необходимо составить математическую модель, которая описывает его положение относительно пункта K через $t$ часов.

1. Исходные данные:

   • Расстояние между пунктами K и R составляет 18 км.
   • Мотоциклист выехал из пункта R в направлении, противоположном K, со скоростью 54 км/ч.

2. Определение системы координат:

   • Установим, что пункт K находится в начале координат (0 км), а пункт R — на расстоянии 18 км от K. Таким образом, расстояние от K до R можно обозначить как $d(K, R) = 18$ км.

3. Положение мотоциклиста:

   • Мотоциклист, выезжая из R, движется в сторону, противоположную K, что означает, что его положение будет увеличиваться относительно начальной точки K.
   • Скорость мотоциклиста равна 54 км/ч. Это означает, что за $t$ часов он проедет расстояние, равное $54 \cdot t$ км.

4. Математическая модель:

   • Положение мотоциклиста относительно K через $t$ часов можно записать в виде: $$P(t) = 18 + 54t$$

   Здесь $P(t)$ — положение мотоциклиста относительно K (в километрах) через $t$ часов.

5. Интерпретация модели:

   • Когда $t = 0$, мотоциклист только выехал из пункта R, и его положение составляет 18 км от K, что соответствует начальной позиции.
   • С увеличением времени $t$ мотоциклист удаляется от K. Например, через 1 час его положение будет: $$P(1) = 18 + 54 \cdot 1 = 72 \text{ км}$$
   • Таким образом, через 1 час мотоциклист окажется на расстоянии 72 км от пункта K в направлении, противоположном K.

6. Проверка правильности модели:

   • Если мотоциклист продолжает движение с постоянной скоростью 54 км/ч, то данная модель правильно описывает его положение относительно K, учитывая начальное расстояние в 18 км.

Эта модель позволяет легко вычислить положение мотоциклиста относительно пункта K в любой момент времени, подставляя значение $t$.