Даны векторы a(-1;2;0), b(0;-5;-2), c(2;1;-3). Найдите координаты и длину вектора p=3c-2a+b.

Для того чтобы найти координаты и длину вектора $\mathbf{p} = 3\mathbf{c} - 2\mathbf{a} + \mathbf{b}$, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Вычислим 3$\mathbf{c}$:
   Вектор $\mathbf{c} = (2, 1, -3)$. Умножим его на 3:

   $$3\mathbf{c} = 3 \times (2, 1, -3) = (6, 3, -9)$$

2. Вычислим -2$\mathbf{a}$:
   Вектор $\mathbf{a} = (-1, 2, 0)$. Умножим его на -2:

   $$-2\mathbf{a} = -2 \times (-1, 2, 0) = (2, -4, 0)$$

3. Вектор $\mathbf{b}$ уже дан:

   $$\mathbf{b} = (0, -5, -2)$$

4. Теперь сложим все три вектора:

   $$\mathbf{p} = 3\mathbf{c} - 2\mathbf{a} + \mathbf{b} = (6, 3, -9) + (2, -4, 0) + (0, -5, -2)$$

   Сложение векторов по координатам:

   $$\mathbf{p} = (6 + 2 + 0, 3 + (-4) + (-5), -9 + 0 + (-2)) = (8, -6, -11)$$

Итак, координаты вектора $\mathbf{p}$ — это $(8, -6, -11)$.

5. Теперь найдем длину вектора $\mathbf{p}$:
   Длина вектора $\mathbf{p} = (8, -6, -11)$ вычисляется по формуле:

   $$|\mathbf{p}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$

   Подставляем координаты вектора:

   $$|\mathbf{p}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2 + (-11)^2} = \sqrt{64 + 36 + 121} = \sqrt{221}$$

Таким образом, длина вектора $\mathbf{p}$ равна $\sqrt{221}$.