В прямоугольной системе координат даны векторы {3; -2}
и b{1; -2}. Найдите координаты вектора с= 5a-9b и его длину. Постройте вектор с, если его конц совпадает с точкой M(3; 2)

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Задание векторов

У нас есть два вектора:

• Вектор a = {3; -2}
• Вектор b = {1; -2}

Нужно найти новый вектор c, который равен выражению c = 5a - 9b.

Шаг 2: Вычисление координат вектора c

Для начала вычислим координаты вектора c.

1. Умножим вектор a на 5:

   $$5a = 5 \times \{3; -2\} = \{15; -10\}$$

2. Умножим вектор b на 9:

   $$9b = 9 \times \{1; -2\} = \{9; -18\}$$

3. Теперь вычислим разницу 5a - 9b:

   $$c = 5a - 9b = \{15; -10\} - \{9; -18\} = \{15 - 9; -10 - (-18)\} = \{6; 8\}$$

Таким образом, координаты вектора c равны {6; 8}.

Шаг 3: Нахождение длины вектора c

Длина вектора c определяется по формуле:

где x и y — это координаты вектора c. Подставляем координаты вектора c = {6; 8}:

Таким образом, длина вектора c равна 10.

Шаг 4: Построение вектора c, если его конец совпадает с точкой M(3; 2)

Для того чтобы построить вектор c, его начало должно быть в точке M(3; 2), а его конец — в точке, которая получается, если к координатам точки M прибавить координаты вектора c.

Координаты конца вектора c = {6; 8} относительно точки M(3; 2) будут:

• x-координата: 3 + 6 = 9
• y-координата: 2 + 8 = 10

Таким образом, конец вектора c будет в точке (9; 10).

Ответ:

• Координаты вектора c: {6; 8}
• Длина вектора c: 10
• Вектор c начинается в точке M(3; 2) и заканчивается в точке (9; 10).