Монета бросается 5 раз. Найти вероятность того, что 3 раза выпадет орёл.

Ответы на вопрос

Отвечает Сагидулла Ерасыл.

Задача сводится к вычислению вероятности для биномиального распределения, поскольку каждый бросок монеты имеет два возможных исхода: орёл (О) или решка (Р). Каждый бросок независим, и вероятность выпадения орла на одном броске равна 0.5 (или 50%).

Для биномиального распределения вероятность того, что из $n$ независимых испытаний произойдут $k$ успехов (в нашем случае "успех" — это выпадение орла), рассчитывается по формуле:

P(k \text{ успехов}) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}

где:

$C(n, k)$ — количество сочетаний, то есть число способов выбрать $k$ успехов из $n$ испытаний, что вычисляется как:

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

$p$ — вероятность успеха (в нашем случае, вероятность выпадения орла), $p = 0.5$ .
$n$ — количество испытаний (в нашем случае 5 бросков монеты).
$k$ — количество успехов, которые нас интересуют (в данном случае 3 орла).

Теперь подставим значения:

P(3 \text{ орла}) = C(5, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{5-3}

Сначала вычислим сочетания $C(5, 3)$ :

C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

Теперь подставим в формулу:

P(3 \text{ орла}) = 10 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^2 = 10 \cdot 0.125 \cdot 0.25 = 10 \cdot 0.03125 = 0.3125

Таким образом, вероятность того, что при 5 бросках монеты 3 раза выпадет орёл, равна 0.3125 или 31.25%.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Монета бросается 5 раз. Найти вероятность того, что 3 раза выпадет орёл.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика