Найдите точку минимума функции y=(х^2-8x+8)eв степени х-6

Рассмотрим $y(x)=(x^2-8x+8)\,e^{\,x-6}$.

1. Производная (правило произведения):

Так как $e^{x-6}>0$ для всех $x$, стационарные точки: $x=0$ и $x=6$.

2. Вторая производная:

Проверим характер стационарных точек:

• $y''(0)=e^{-6}\,(0-0-6)=-6e^{-6}<0$ ⇒ при $x=0$ максимум.

• $y''(6)=e^{0}\,(36-24-6)=6>0$ ⇒ при $x=6$ минимум.

3. Значение функции в точке минимума:

Ответ: точка минимума — $(6;\,-4)$ (и это глобальный минимум).