3x+1=корень(1-x) Решить систему

Рассмотрим уравнение $3x + 1 = \sqrt{1 - x}$.

Для начала избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

Получим:

Теперь раскроем скобки в левой части:

Подставляем это в уравнение:

Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

Упростим:

Теперь вынесем общий множитель $x$:

Это уравнение имеет два корня:

1. $x = 0$

2. $9x + 7 = 0$, то есть $x = -\frac{7}{9}$

Теперь проверим, какие из этих решений подходят для исходного уравнения.

Для $x = 0$:

Подставляем в исходное уравнение:

Это верно, значит $x = 0$ — решение.

Для $x = -\frac{7}{9}$:

Подставляем в исходное уравнение:

Это неверно, так как $-\frac{12}{9} \neq \frac{4}{3}$. Следовательно, $x = -\frac{7}{9}$ — не решение.

Таким образом, единственным решением уравнения является $x = 0$.