3sin(а-π) - cos(π/2 + а) / sin(а-π) Найдите значение выражения

Давайте рассмотрим выражение:

$3\sin(a - \pi) - \frac{\cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right)}{\sin(a - \pi)}$

1. Разберем первое слагаемое:

   В первом слагаемом у нас $3\sin(a - \pi)$. Мы знаем, что $\sin(a - \pi) = -\sin(a)$, так как $\sin(x - \pi) = -\sin(x)$. Это свойство синуса сдвига на $\pi$.

   Следовательно, первое слагаемое преобразуется в:

   $$3\sin(a - \pi) = 3(-\sin(a)) = -3\sin(a)$$

2. Теперь разберемся с дробью:

   Вторая часть выражения имеет вид $\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right)}{\sin(a - \pi)}$. Применим формулу для косинуса суммы:

   $$\cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right) = -\sin(a)$$

   (Это свойство косинуса: $\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin(x)$).

   Теперь выражение становится:

   $$\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right)}{\sin(a - \pi)} = \frac{-\sin(a)}{-\sin(a)} = 1$$

3. Объединяем результаты:

   Мы получаем следующее:

   $$-3\sin(a) + 1$$

Итак, окончательное значение выражения: