дана квадратичная функция : f(X)=X^2 -4X+3

Функция $f(x) = x^2 - 4x + 3$ — это квадратичная функция, которую можно анализировать различными способами.

1. Нахождение корней функции:

Для нахождения корней этой функции, используем формулу для корней квадратного уравнения:

В данном случае $a = 1$, $b = -4$, и $c = 3$. Используем дискриминант:

Подставим значения:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня. Формула для нахождения корней:

Подставим значения:

Таким образом, корни:

Корни функции — $x = 1$ и $x = 3$.

2. Нахождение вершины параболы:

Вершина параболы находится по формуле для координаты $x$ вершины:

Подставим значения:

Теперь подставим $x = 2$ в исходную функцию, чтобы найти значение $y$ (или $f(2)$):

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(2, -1)$.

3. Описание графика:

График функции $f(x) = x^2 - 4x + 3$ представляет собой параболу, открывающуюся вверх (так как коэффициент при $x^2$ положительный). Вершина параболы находится в точке $(2, -1)$, а корни функции $x = 1$ и $x = 3$. Парабола пересекает ось $x$ в этих точках.

4. Направление открытия параболы:

Так как коэффициент $a = 1$ положительный, парабола открывается вверх.

5. Ось симметрии:

Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через $x = 2$.

Итак, основные характеристики функции:

• Корни: $x = 1$ и $x = 3$

• Вершина: $(2, -1)$

• Ось симметрии: $x = 2$

• Направление открытия параболы: вверх