Докажите, что если два угла равны, то равны и смежные с ними углы.

Для доказательства того, что если два угла равны, то равны и смежные с ними углы, рассмотрим следующее:

Пусть у нас есть два угла, допустим ∠A и ∠B, которые равны между собой, то есть ∠A = ∠B. Эти углы могут быть, например, угол 1 и угол 2 в некоторых пересекающихся прямых или других геометрических ситуациях.

Теперь рассмотрим, что такое смежные углы. Смежными углами называются углы, которые образуют прямую линию, то есть сумма их величин равна 180°.

Пусть угол ∠A и угол ∠C являются смежными углами, и угол ∠B и угол ∠D тоже смежные углы.

Так как угол ∠A и угол ∠B равны, то мы имеем следующее:

∠A = ∠B.

Теперь, так как ∠A и ∠C — смежные углы, то их сумма равна 180°:

∠A + ∠C = 180°.

Поскольку ∠A = ∠B, подставляем это в уравнение:

∠B + ∠C = 180°.

Аналогично, так как угол ∠B и угол ∠D — смежные углы, их сумма тоже равна 180°:

∠B + ∠D = 180°.

Теперь, у нас есть два уравнения:

1. ∠B + ∠C = 180°,

2. ∠B + ∠D = 180°.

Из этих уравнений видно, что ∠C = ∠D, так как если из обеих сторон первого уравнения вычесть ∠B, и из второго уравнения вычесть ∠B, то остается:

∠C = ∠D.

Таким образом, если два угла равны, то и смежные с ними углы тоже равны между собой.