Решите неравенство 5х^2-11х+6(больше или ровно) 0

Решим неравенство $5x^2 - 11x + 6 \geq 0$.

1. Решаем квадратное уравнение: Сначала решим равенство $5x^2 - 11x + 6 = 0$, чтобы найти его корни. Используем дискриминант.

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для нашего уравнения $a = 5$, $b = -11$, $c = 6$:

2. Находим корни: Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем значения:

Получаем два корня:

3. Определяем знаки: Теперь исследуем знаки квадратичной функции $5x^2 - 11x + 6$. У нас есть два корня: $x_1 = 1.2$ и $x_2 = 1$. Эти корни делят ось $x$ на три интервала: $(-\infty, 1)$, $(1, 1.2)$, и $(1.2, \infty)$.

• Для интервала $(-\infty, 1)$ подставим любое число из этого интервала, например, $x = 0$:

  $$5(0)^2 - 11(0) + 6 = 6 \quad (\text{положительное значение})$$

• Для интервала $(1, 1.2)$ подставим любое число из этого интервала, например, $x = 1.1$:

  $$5(1.1)^2 - 11(1.1) + 6 = 5(1.21) - 11(1.1) + 6 = 6.05 - 12.1 + 6 = -0.05 \quad (\text{отрицательное значение})$$

• Для интервала $(1.2, \infty)$ подставим любое число из этого интервала, например, $x = 2$:

  $$5(2)^2 - 11(2) + 6 = 20 - 22 + 6 = 4 \quad (\text{положительное значение})$$

4. Заключение: Мы ищем, где выражение $5x^2 - 11x + 6 \geq 0$, то есть где оно не отрицательно. Из анализа знаков получается, что:

• На интервале $(-\infty, 1)$ функция положительна.

• На интервале $(1, 1.2)$ функция отрицательна.

• На интервале $(1.2, \infty)$ функция снова положительна.

Также важно, что в точках $x = 1$ и $x = 1.2$ функция равна нулю, а не отрицательна.

Таким образом, решение неравенства: $x \in (-\infty, 1] \cup [1.2, \infty)$.