Решите неравенство: а) 6х²-11х-2<0 б)х²-8х+16<0

Для решения неравенства 6x² - 11x - 2 < 0, рассмотрим его как квадратное неравенство. Решим его пошагово:

1. Найдем корни квадратного уравнения:
   Для этого применим формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где a = 6, b = -11, c = -2. Формула для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2)}}{2 \cdot 6}$$ $$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{12}$$ $$x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{12}$$ $$x = \frac{11 \pm 13}{12}$$

2. Находим два корня:

   $$x_1 = \frac{11 + 13}{12} = \frac{24}{12} = 2$$ $$x_2 = \frac{11 - 13}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$

3. Анализируем знак квадратичной функции:
   Квадратичная функция 6x² - 11x - 2 имеет вид параболы, открывающейся вверх (так как коэффициент при x² положительный, то есть a = 6 > 0). Это означает, что парабола пересекает ось x в точках x = 2 и x = -1/6. Между этими точками функция принимает отрицательные значения.

4. Условие для неравенства 6x² - 11x - 2 < 0:
   Функция меньше нуля на промежутке, ограниченном корнями. То есть неравенство выполняется на интервале:

   $$-\frac{1}{6} < x < 2$$

Ответ: $x \in \left( -\frac{1}{6}, 2 \right)$.