Найти тангенс угла, если косинус равен √2/2.

Если косинус угла равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$, то это означает, что угол находится в одной из четвертей, где косинус положительный — либо в первой, либо в четвёртой.

Косинус $\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствует углу $45^\circ$ (или $\frac{\pi}{4}$ радиан) в первой четверти и углу $360^\circ - 45^\circ = 315^\circ$ (или $\frac{7\pi}{4}$ радиан) в четвёртой четверти.

Рассмотрим оба варианта:

1. Если угол $x = 45^\circ$:
   Тогда

   $$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$$

2. Если угол $x = 315^\circ$:
   Тогда

   $$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$$

Таким образом, возможные значения тангенса при $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — это 1 и -1, в зависимости от того, в какой четверти находится угол.