Найдите: (3sin6a)/(5cos3a), если sin 3a=0,2

Для того чтобы решить выражение $\frac{3\sin(6a)}{5\cos(3a)}$, где известно, что $\sin(3a) = 0,2$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Используем идентичности для синуса и косинуса. Нам известно, что $\sin(3a) = 0,2$, но нужно найти $\sin(6a)$ и $\cos(3a)$.

2. Находим $\cos(3a)$. Мы можем воспользоваться основной тригонометрической тождественностью:

   $$\sin^2(3a) + \cos^2(3a) = 1.$$

   Подставляем значение $\sin(3a) = 0,2$:

   $$(0,2)^2 + \cos^2(3a) = 1.$$ $$0,04 + \cos^2(3a) = 1.$$ $$\cos^2(3a) = 1 - 0,04 = 0,96.$$ $$\cos(3a) = \sqrt{0,96} \approx 0,98.$$

   Теперь у нас есть значение $\cos(3a) \approx 0,98$.

3. Находим $\sin(6a)$. Используем формулу для $\sin(2x)$, чтобы выразить $\sin(6a)$:

   $$\sin(6a) = 2\sin(3a)\cos(3a).$$

   Подставляем $\sin(3a) = 0,2$ и $\cos(3a) = 0,98$:

   $$\sin(6a) = 2 \times 0,2 \times 0,98 = 0,392.$$

4. Теперь подставим значения в исходное выражение:

   $$\frac{3\sin(6a)}{5\cos(3a)} = \frac{3 \times 0,392}{5 \times 0,98}.$$ $$= \frac{1,176}{4,9} \approx 0,24.$$

Ответ: $\frac{3\sin(6a)}{5\cos(3a)} \approx 0,24$.