(3x-2)(x+6)=-9 решение

Для того чтобы решить уравнение $(3x - 2)(x + 6) = -9$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Раскроем скобки с левой стороны уравнения:

   $$(3x - 2)(x + 6) = 3x(x + 6) - 2(x + 6)$$

   Сначала умножим $3x$ на $(x + 6)$, а потом $-2$ на $(x + 6)$:

   $$3x(x + 6) = 3x^2 + 18x$$ $$-2(x + 6) = -2x - 12$$

   Теперь подставим полученные выражения обратно:

   $$3x^2 + 18x - 2x - 12 = -9$$

2. Упростим выражение:

   $$3x^2 + 16x - 12 = -9$$

3. Переносим $-9$ на левую сторону, чтобы уравнение стало равным нулю:

   $$3x^2 + 16x - 12 + 9 = 0$$ $$3x^2 + 16x - 3 = 0$$

4. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Где $a = 3$, $b = 16$, $c = -3$.

5. Вычислим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4(3)(-3) = 256 + 36 = 292$$

6. Подставим значения в формулу:

   $$x = \frac{-16 \pm \sqrt{292}}{2 \times 3} = \frac{-16 \pm \sqrt{292}}{6}$$

7. Приблизительное значение $\sqrt{292} \approx 17.09$, подставим это:

   $$x = \frac{-16 \pm 17.09}{6}$$

8. Теперь получаем два возможных значения для $x$:

   $$x_1 = \frac{-16 + 17.09}{6} = \frac{1.09}{6} \approx 0.1817$$ $$x_2 = \frac{-16 - 17.09}{6} = \frac{-33.09}{6} \approx -5.515$$

Таким образом, решения уравнения: $x \approx 0.1817$ и $x \approx -5.515$.