Пересекаются ли графики функций у=3х-5 и у=3х+2; у=-2х+3 и у=3х+1?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить, пересекаются ли графики этих функций, то есть имеют ли они общие точки.

1. Пересечение графиков функций $y = 3x - 5$ и $y = 3x + 2$

Для того чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

Преобразуем уравнение:

Это невозможно, так как 0 не может быть равно 7. Следовательно, графики этих двух функций не пересекаются.

2. Пересечение графиков функций $y = -2x + 3$ и $y = 3x + 1$

Для того чтобы найти точку пересечения, также приравняем правые части уравнений:

Переносим все $x$-термины в одну сторону, а константы — в другую:

Теперь находим $x$:

Подставляем $x = \frac{2}{5}$ в одно из уравнений для нахождения $y$. Например, в уравнение $y = -2x + 3$:

Таким образом, точка пересечения этих графиков — $\left( \frac{2}{5}, \frac{11}{5} \right)$.

Ответ:

• Графики функций $y = 3x - 5$ и $y = 3x + 2$ не пересекаются.

• Графики функций $y = -2x + 3$ и $y = 3x + 1$ пересекаются в точке $\left( \frac{2}{5}, \frac{11}{5} \right)$.