При каком значении b графики функций y=1.5x-3, y=2.5x+1 и y=5x+b пересекаются в одной точке?

Для того чтобы графики функций $y = 1.5x - 3$, $y = 2.5x + 1$ и $y = 5x + b$ пересекались в одной точке, необходимо найти значение $b$, при котором все три прямые будут иметь общую точку пересечения.

1. Нахождение точки пересечения первых двух прямых:

Пересечем графики функций $y = 1.5x - 3$ и $y = 2.5x + 1$. Для этого приравняем правые части этих уравнений:

Переносим все члены с $x$ на одну сторону, а все константы на другую:

Теперь подставим найденное значение $x = -4$ в одно из уравнений для нахождения значения $y$. Подставим в уравнение $y = 1.5x - 3$:

Таким образом, точка пересечения двух первых прямых — это точка $(-4, -9)$.

2. Нахождение значения $b$:

Теперь, чтобы найти значение $b$, при котором график функции $y = 5x + b$ будет проходить через точку $(-4, -9)$, подставим координаты этой точки в уравнение $y = 5x + b$:

Таким образом, значение $b$, при котором все три графика пересекаются в одной точке, равно $11$.