Упростите: (1-cos^2x)/1+cosx

Для упрощения выражения $\frac{1 - \cos^2(x)}{1 + \cos(x)}$, можно воспользоваться тригонометрической тождеством:

Таким образом, выражение преобразуется в:

Теперь у нас есть дробь, где числитель — это $\sin^2(x)$, а знаменатель — $1 + \cos(x)$. Чтобы упростить это выражение, можно попытаться применить разложение числителя, используя формулу для разности квадратов.

Но это не даёт нам явного упрощения. Рассмотрим другой метод. Можно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к $1 + \cos(x)$, то есть на $1 - \cos(x)$. Это делается с целью избавиться от иррациональности в знаменателе.

Умножим числитель и знаменатель на $1 - \cos(x)$:

В знаменателе используется тождество разности квадратов:

Теперь выражение упрощается до:

Сокращаем $\sin^2(x)$ в числителе и знаменателе:

Ответ: $1 - \cos(x)$.