Найдите значение выражения 16x-25y÷4√x-5√y-√y,если √x+√y=3.

Для нахождения значения выражения 16x - 25y ÷ 4√x - 5√y - √y при условии, что √x + √y = 3, давайте разобьем задачу на шаги.

1. Пусть √x = a и √y = b. Тогда из условия √x + √y = 3 получаем:

   $$a + b = 3$$

   Следовательно, x = a², а y = b².

2. Подставим в выражение 16x - 25y ÷ 4√x - 5√y - √y. Мы знаем, что √x = a, а √y = b, следовательно:

   $$16x - 25y ÷ 4√x - 5√y - √y = 16a^2 - 25b^2 ÷ 4a - 5b - b$$

3. Упростим выражение в знаменателе:

   $$4a - 5b - b = 4a - 6b$$

   Тогда выражение примет вид:

   $$\frac{16a^2 - 25b^2}{4a - 6b}$$

4. Теперь подставим значение a + b = 3 в выражение. Чтобы упростить задачу, можем попробовать подставить конкретные значения для a и b. Например, пусть a = 2 и b = 1. Тогда:

   • √x = a = 2, значит x = a² = 4.

   • √y = b = 1, значит y = b² = 1.

5. Подставим эти значения в исходное выражение:

   $$\frac{16(4) - 25(1)}{4(2) - 6(1)} = \frac{64 - 25}{8 - 6} = \frac{39}{2} = 19.5$$

Таким образом, значение выражения равно 19.5.