Вопрос задан 28.08.2025 в 16:43. Предмет Математика. Спрашивает Шпилёв Всеволод.

Sina+sinb продолжить

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Новосёлов Михаил.

Если нужно «продолжить» сумму sin⁡a+sin⁡b\sin a+\sin b в удобный вид, стандартное преобразование — к произведению:

sin⁡a+sin⁡b=sin⁡ ⁣(a+b2+a−b2)+sin⁡ ⁣(a+b2−a−b2)=2sin⁡ ⁣a+b2 cos⁡ ⁣a−b2.\sin a+\sin b = \sin\!\left(\tfrac{a+b}{2}+\tfrac{a-b}{2}\right) +\sin\!\left(\tfrac{a+b}{2}-\tfrac{a-b}{2}\right) = 2\sin\!\frac{a+b}{2}\,\cos\!\frac{a-b}{2}.

Краткий вывод: положим u=a+b2u=\frac{a+b}{2}, v=a−b2v=\frac{a-b}{2}. Тогда a=u+va=u+v, b=u−vb=u-v, и

sin⁡(u+v)+sin⁡(u−v)=(sin⁡ucos⁡v+cos⁡usin⁡v)+(sin⁡ucos⁡v−cos⁡usin⁡v)=2sin⁡ucos⁡v.\sin(u+v)+\sin(u-v) =(\sin u\cos v+\cos u\sin v)+(\sin u\cos v-\cos u\sin v) =2\sin u\cos v.

Подставляем u,vu,v обратно — получаем формулу выше.

Проверка на числах: пусть a=50∘a=50^\circ, b=10∘b=10^\circ.

sin⁡50∘+sin⁡10∘≈0,7660+0,1736=0,9396,\sin50^\circ+\sin10^\circ\approx 0{,}7660+0{,}1736=0{,}9396, 2sin⁡30∘cos⁡20∘=2⋅0,5⋅0,9397≈0,9397,2\sin30^\circ\cos20^\circ=2\cdot0{,}5\cdot0{,}9397\approx0{,}9397,

совпадает с учётом округления.

Похожие вопросы

Математика 04.06.2025 11:01 16 Візер Андрій
Математика 18.07.2025 10:46 30 Щетинщиков Евгений
Математика 17.08.2025 06:13 18 Поздеева Вероника

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 05.10.2026 17:34 12 Хайруллаева Асие
Задать вопрос