В детском санатории отдыхали 364 человека, причем мальчиков на 20 больше, чем девочек. Девочек разместили в комнатах по 4 человека, а мальчиков по 6 человек. Сколько комнат?

Для решения задачи, давайте введем переменные и используем систему уравнений.

1. Обозначим количество девочек за $x$, тогда количество мальчиков будет равно $x + 20$, так как мальчиков на 20 больше, чем девочек.

2. Общее количество людей в санатории — это 364 человека, значит:

3. Упростим уравнение:

Значит, девочек в санатории 172. Мальчиков будет $172 + 20 = 192$.

4. Теперь, поскольку девочек разместили по 4 человека в комнате, количество комнат для девочек будет:

5. Мальчиков разместили по 6 человек в комнате, количество комнат для мальчиков будет:

6. Общее количество комнат:

Ответ: в санатории 75 комнат.