Сократите дробь: a) 75b^5c^3 / 50b^4c^4 б) 2b / (b^2 - 9b) в) (7x - 7y) / (x^2 - y^2)

а) Для упрощения дроби $\frac{75b^5c^3}{50b^4c^4}$ нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае:

1. Число 75 и 50 можно сократить на 25, так как 25 — это их НОД:
   $\frac{75}{50} = \frac{75 \div 25}{50 \div 25} = \frac{3}{2}$

2. Для букв $b^5$ и $b^4$ в числителе и знаменателе сокращаем на $b^4$ (наименьший показатель степени для b):
   $\frac{b^5}{b^4} = b^{5-4} = b$

3. Для букв $c^3$ и $c^4$ в числителе и знаменателе сокращаем на $c^3$:
   $\frac{c^3}{c^4} = c^{3-3} = c^{-1}$

Таким образом, после упрощения дробь будет:

б) Дробь $\frac{2b}{b^2 - 9b}$ можно упростить следующим образом:

1. В знаменателе можно вынести общий множитель $b$:

   $$b^2 - 9b = b(b - 9)$$

2. Теперь дробь примет вид:

   $$\frac{2b}{b(b - 9)}$$

3. Сокращаем $b$ в числителе и знаменателе:

   $$\frac{2b}{b(b - 9)} = \frac{2}{b - 9}$$

в) Для дроби $\frac{7x - 7y}{x^2 - y^2}$ действуем так:

1. В числителе можно вынести общий множитель $7$:

   $$7x - 7y = 7(x - y)$$

2. В знаменателе $x^2 - y^2$ — это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

   $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$

3. Подставляем это в дробь:

   $$\frac{7(x - y)}{(x - y)(x + y)}$$

4. Сокращаем $(x - y)$ в числителе и знаменателе:

   $$\frac{7(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{7}{x + y}$$

Ответы:
а) $\frac{3b}{2c}$
б) $\frac{2}{b - 9}$
в) $\frac{7}{x + y}$