В классе 40 учеников. Из них 18 занимаются карате, а 20 увлекаются волейболом. Среди каратистов 6 волейболистов. Сколько учеников класса не занимаются ни карате, ни волейболом?

Для решения задачи используем принцип включений и исключений.

Обозначим:

• $A$ — множество учеников, занимающихся карате (18 человек).

• $B$ — множество учеников, увлекающихся волейболом (20 человек).

• $A \cap B$ — множество учеников, занимающихся и карате, и волейболом (6 человек).

Нам нужно найти, сколько учеников не занимаются ни карате, ни волейболом. Для этого сначала найдем количество учеников, которые занимаются хотя бы одним из этих видов спорта, а затем вычтем это число из общего количества учеников в классе.

Согласно принципу включений и исключений, количество учеников, которые занимаются хотя бы одним видом спорта (карате или волейболом), вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Это значит, что 32 ученика занимаются хотя бы одним из видов спорта. Тогда количество учеников, которые не занимаются ни карате, ни волейболом, можно найти как разницу между общим количеством учеников в классе и количеством тех, кто занимается хотя бы одним видом спорта:

Ответ: 8 учеников не занимаются ни карате, ни волейболом.