Из города А в город В, расстояние между которыми 400 км, выехал автобус. Через час вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше, чем скорость автобуса. В город В они прибыли одновременно. Найдите скорость автобуса. Помогите, пожалуйста!

Для того чтобы найти скорость автобуса, можно использовать уравнение движения.

Обозначим скорость автобуса через $v$ (км/ч). Тогда скорость легкового автомобиля будет $v + 20$ км/ч, так как она на 20 км/ч больше, чем у автобуса.

Пусть время, которое потребовалось автобусу, чтобы добраться из города А в город В, равно $t$ часов. Тогда расстояние, которое прошел автобус, можно выразить как:

Таким образом, время в пути для автобуса будет равно:

Легковой автомобиль выехал на час позже, поэтому его время в пути составит $t - 1$ часов. Так как автомобиль проехал то же расстояние в 400 км, его время движения можно выразить через скорость автомобиля:

Теперь подставим $t = \frac{400}{v}$ в это уравнение:

Упростим это уравнение:

Теперь умножим обе стороны на $v$ для избавления от знаменателя:

Раскроем скобки:

Теперь упростим уравнение, вычтя $400v$ с обеих сторон:

Перепишем это уравнение:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней:

Где $a = 1$, $b = 20$, $c = -8000$. Подставляем значения:

Таким образом, у нас два варианта:

1. $v = \frac{-20 + 180}{2} = \frac{160}{2} = 80$

2. $v = \frac{-20 - 180}{2} = \frac{-200}{2} = -100$

Так как скорость не может быть отрицательной, правильный ответ — скорость автобуса $v = 80$ км/ч.