Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Учащиеся трех седьмых классов поехали на экскурсию за город в трех автобусах. В третьем автобусе сидело на 5 учеников меньше, чем в первом, и на 4 человека больше, чем во втором. Сколько учеников сидело в каждом автобусе, если всего на экскурсию поехало 67 учеников?

Задачу можно решить, выделив три этапа математического моделирования:

Этап 1: Построение модели задачи и определение переменных

Пусть количество учеников в первом автобусе равно $x$. Тогда, согласно условиям задачи:

• В третьем автобусе на 5 учеников меньше, чем в первом, то есть $x - 5$.

• Во втором автобусе на 4 ученика меньше, чем в третьем, то есть $(x - 5) - 4 = x - 9$.

Таким образом, количество учеников в каждом автобусе:

• В первом автобусе: $x$,

• Во втором автобусе: $x - 9$,

• В третьем автобусе: $x - 5$.

Этап 2: Составление уравнения

Всего на экскурсию поехало 67 учеников, то есть сумма количества учеников в трех автобусах равна 67. Это можно записать как:

Этап 3: Решение уравнения

Решим полученное уравнение:

Теперь, зная, что $x = 27$, можно найти количество учеников в каждом автобусе:

• В первом автобусе: $x = 27$,

• Во втором автобусе: $x - 9 = 27 - 9 = 18$,

• В третьем автобусе: $x - 5 = 27 - 5 = 22$.

Ответ: В первом автобусе сидело 27 учеников, во втором — 18 учеников, в третьем — 22 ученика.