Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на путь

Ответы на вопрос

Отвечает Романов Михаил.

Задача сводится к нахождению скорости течения реки. Давайте разберём её пошагово.

Обозначим:

$v$ — скорость течения реки (км/ч), которую нам нужно найти.
$v_б$ — скорость лодки в неподвижной воде, которая равна 15 км/ч.
Путь в одну сторону (против течения) составляет 72 км.
Лодка прошла туда и обратно за 2 часа меньше, чем в случае, если бы не было течения.

1. Время пути против течения

Когда лодка идёт против течения, её скорость будет равна $v_б - v$ (скорость лодки минус скорость течения). Тогда время, которое лодка тратит на путь против течения, будет равно:

t_{\text{против}} = \frac{72}{v_б - v} = \frac{72}{15 - v}

2. Время пути по течению

Когда лодка идёт по течению, её скорость будет равна $v_б + v$ . Время, которое лодка тратит на путь по течению, будет:

t_{\text{по}} = \frac{72}{v_б + v} = \frac{72}{15 + v}

3. Разница во времени

По условию задачи, лодка затратит на весь путь (туда и обратно) на 2 часа меньше, чем в случае, если бы не было течения. Время на путь в обе стороны без течения рассчитывается как:

t_{\text{без течения}} = \frac{72}{v_б} + \frac{72}{v_б} = 2 \times \frac{72}{15} = \frac{144}{15} = 9.6 \, \text{часа}

Таким образом, разница во времени между реальным временем пути и временем без течения составляет 2 часа. Это можно записать как:

(t_{\text{против}} + t_{\text{по}}) = t_{\text{без течения}} - 2

Подставим выражения для времени:

\frac{72}{15 - v} + \frac{72}{15 + v} = 9.6 - 2 = 7.6

4. Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на $(15 - v)(15 + v)$ (это произведение знаменателей):

72(15 + v) + 72(15 - v) = 7.6 \times (15^2 - v^2)

Раскроем скобки:

72 \times 15 + 72v + 72 \times 15 - 72v = 7.6 \times (225 - v^2)

Сократим термины, связанные с $v$ :

72 \times 15 + 72 \times 15 = 7.6 \times (225 - v^2)

Теперь вычислим $72 \times 15$ :

72 \times 15 = 1080

Тогда уравнение примет вид:

1080 + 1080 = 7.6 \times (225 - v^2)

Преобразуем:

2160 = 7.6 \times (225 - v^2)

Теперь разделим обе части на 7.6:

\frac{2160}{7.6} = 225 - v^2

Вычислим:

\frac{2160}{7.6} = 284.21

Теперь у нас уравнение:

284.21 = 225 - v^2

Переносим $225$ в левую часть:

284.21 - 225 = -v^2

59.21 = -v^2

Умножим обе части на $-1$ :

v^2 = 59.21

Теперь извлечем квадратный корень:

v \approx \sqrt{59.21} \approx 7.7

Ответ:

Скорость течения реки примерно 7.7 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика