Решите неравенство: х в квадрате+15х> 0

Чтобы решить неравенство $x^2 + 15x > 0$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Приведем неравенство к более удобному виду:

   $$x^2 + 15x > 0.$$

   Мы видим, что это неравенство можно решить методом выделения общего множителя.

2. Вынесем $x$ за скобки:

   $$x(x + 15) > 0.$$

   Теперь у нас произведение двух выражений: $x$ и $(x + 15)$. Чтобы это произведение было больше нуля, нам нужно разобраться, при каких значениях $x$ оба множителя дают положительное произведение.

3. Найдем нули выражений:

   • $x = 0$ (нулевое значение первого множителя),

   • $x + 15 = 0$ → $x = -15$ (нулевое значение второго множителя).

Теперь у нас есть два критических значения: $x = 0$ и $x = -15$.

4. Рассмотрим знаки на интервалах, образующихся этими значениями:

   • Интервал 1: $x < -15$

   • Интервал 2: $-15 < x < 0$

   • Интервал 3: $x > 0$

   Проверим знак произведения $x(x + 15)$ на каждом из этих интервалов:

   • Для $x < -15$ (например, $x = -20$): оба множителя отрицательны, значит произведение положительное.

   • Для $-15 < x < 0$ (например, $x = -10$): один множитель отрицателен, а другой положителен, значит произведение отрицательное.

   • Для $x > 0$ (например, $x = 10$): оба множителя положительны, значит произведение положительное.

5. Итоговый результат:
   Мы ищем, когда произведение больше нуля, то есть на интервалах $(-\infty, -15)$ и $(0, \infty)$.

Таким образом, решение неравенства: