При каких значениях х принимают равные значения: 1) двучлены х² - 6х и 5х - 18; 2) трехчлены 3х² - 4х + 3 и х² + х + 1.

Для того чтобы найти значения $x$, при которых два выражения принимают одинаковые значения, нужно приравнять их и решить полученные уравнения.

1. Для двучленов $x^2 - 6x$ и $5x - 18$ приравняем их друг к другу:

Переносим все члены на одну сторону:

Упростим:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

Здесь $a = 1$, $b = -11$, $c = 18$, подставляем в формулу для дискриминанта:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Вычислим их:

Таким образом, два корня:

Ответ для первого случая: $x = 9$ и $x = 2$.

2. Для трехчленов $3x^2 - 4x + 3$ и $x^2 + x + 1$ приравняем их:

Переносим все члены на одну сторону:

Упростим:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для него дискриминант:

Дискриминант также положительный, следовательно, у уравнения два корня:

Таким образом, два корня:

Ответ для второго случая: $x = 2$ и $x = \frac{1}{2}$.