Мальвина дала задание Буратино подобрать ключи к 10 запертым замкам. Какой из 10 ключиков подходит к какому замку — неизвестно. За сколько попыток Буратино точно сможет определить, от какого замка каждый ключ, если он старается сделать как можно меньше попыток?

Задача заключается в том, чтобы Буратино, имея 10 ключей и 10 замков, за минимальное количество попыток точно определил, какой ключ от какого замка подходит.

Предположим, что ключи пронумерованы от 1 до 10, и замки тоже пронумерованы от 1 до 10. В каждой попытке Буратино пробует какой-то ключ и проверяет, подходит ли он к замку.

Чтобы решить задачу оптимально, следует минимизировать количество попыток, используя информацию, которую можно извлечь из каждой проверки.

Для каждого ключа существует 10 возможных замков, и для каждого замка — 10 возможных ключей. В случае, если он будет пробовать каждый ключ с каждым замком, ему придется сделать 10 попыток для первого ключа, 9 — для второго и так далее, что в сумме составит 45 попыток. Однако это далеко не оптимальный способ, и в действительности можно сделать меньшее количество попыток.

Если подходить с логической точки зрения, Буратино может использовать метод, похожий на систему «разделяй и властвуй». Например, он может сначала разделить замки на группы и пробовать ключи по очереди с разных групп замков, анализируя, какие замки открыты. Каждый успешный ключ даст ему информацию, которая сузит круг возможных замков для оставшихся ключей.

При оптимальной стратегии Буратино может использовать около 10 попыток, чтобы точно определить, какой ключ от какого замка подходит. Это будет минимальное количество попыток, которое необходимо для того, чтобы гарантированно решить задачу, при условии, что он правильно распределяет свои действия.