Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 40 сантиметров, а площадь — 51 квадратный сантиметр.

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нужно использовать два известных параметра: периметр и площадь.

1. Периметр прямоугольника можно выразить формулой:

   $$P = 2(a + b)$$

   где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника. Из условия задачи периметр равен 40 см, следовательно:

   $$2(a + b) = 40$$

   Разделим обе стороны на 2:

   $$a + b = 20$$

2. Площадь прямоугольника выражается как:

   $$S = a \cdot b$$

   Из условия задачи площадь равна 51 см², значит:

   $$a \cdot b = 51$$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a + b = 20$

2. $a \cdot b = 51$

Для решения этой системы можно выразить одно из переменных через другое. Например, выразим $b$ через $a$:

Подставим это в уравнение для площади:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

Таким образом, два возможных значения для $a$:

Теперь находим $b$:

• Если $a = 17$, то $b = 20 - 17 = 3$.

• Если $a = 3$, то $b = 20 - 3 = 17$.

Таким образом, длины сторон прямоугольника — 17 см и 3 см.