2sin^2(x)=cos(3п/2-x)

Решим уравнение:

Используем тождество $\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$ и значения $\cos\frac{3\pi}{2}=0$, $\sin\frac{3\pi}{2}=-1$:

Тогда уравнение становится

Вынесем $\sin x$:

Отсюда два случая:

1. $\sin x=0\Rightarrow x=\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$.

2. $2\sin x+1=0\Rightarrow \sin x=-\tfrac12\Rightarrow x=\tfrac{7\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\tfrac{11\pi}{6}+2\pi k,\; k\in\mathbb{Z}$.

Итоговое множество решений: