Решите уравнение: а) 2х2+6х-4=0 б)4х2-100=0 в) 6х2+5х=0 г) 8х2-х+1=0

Решим уравнения по порядку:

а) 2x² + 6x - 4 = 0

1. Это квадратное уравнение, приводим его к стандартному виду:

   2x² + 6x - 4 = 0

2. Разделим все на 2, чтобы упростить выражение:

   x² + 3x - 2 = 0

3. Используем формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 3, c = -2.

   Подставляем значения в формулу:

   x = (-3 ± √(3² - 4(1)(-2))) / 2(1)

   x = (-3 ± √(9 + 8)) / 2

   x = (-3 ± √17) / 2

4. Таким образом, корни уравнения:

   x₁ = (-3 + √17) / 2 ≈ 0.561,
   x₂ = (-3 - √17) / 2 ≈ -3.561.

б) 4x² - 100 = 0

1. Приводим уравнение к стандартному виду:

   4x² = 100

2. Делим обе стороны на 4:

   x² = 25

3. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   x = ±√25

   x = ±5.

   Корни: x₁ = 5, x₂ = -5.

в) 6x² + 5x = 0

1. Вынесем x за скобки:

   x(6x + 5) = 0

2. У нас два возможных случая:

   • x = 0

   • 6x + 5 = 0

3. Решаем второй случай:

   6x = -5

   x = -5/6.

   Корни уравнения: x₁ = 0, x₂ = -5/6.

г) 8x² - x + 1 = 0

1. Используем формулу для решения квадратного уравнения, где a = 8, b = -1, c = 1:

   x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(8)(1))) / 2(8)

   x = (1 ± √(1 - 32)) / 16

   x = (1 ± √(-31)) / 16.

2. Поскольку подкоренное выражение отрицательно, корни будут комплексными:

   x = (1 ± i√31) / 16.

   Таким образом, корни: x₁ = (1 + i√31) / 16, x₂ = (1 - i√31) / 16.