Отбор корней в тригонометрическом уравнении sinx = -1/2 на отрезке от 0 до 3π/2.

Ищем решения уравнения $\sin x = -\frac12$ на отрезке $[0;\,3\pi/2]$.

1. Опорный угол: $|\sin x|=\frac12$ соответствует углу $\pi/6$. Синус отрицателен в III и IV квадрантах, значит в пределах круга $[0;2\pi)$ решения:

2. Ограничиваемся отрезком $[0;\,3\pi/2]=[0;\,1.5\pi]$.

• $\frac{7\pi}{6}\approx1.166\pi\in[0;\,1.5\pi]$ — подходит.

• $\frac{11\pi}{6}\approx1.833\pi>1.5\pi$ — не попадает.

• Концы отрезка: $x=0$ даёт $\sin 0=0$, $x=3\pi/2$ даёт $\sin(3\pi/2)=-1$ — оба не подходят.

Ответ: единственное решение на отрезке $[0;\,3\pi/2]$ — $x=\boxed{\tfrac{7\pi}{6}}$ (то же самое, $210^\circ$).