Как относится площадь боковой поверхности цилиндра к площади его осевого сечения?

Если сравнить площадь боковой поверхности цилиндра и площадь его осевого сечения, получится очень наглядная зависимость.

1. Определим обе площади.

• Пусть у цилиндра радиус основания $r$, а высота $h$.

• Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

(развёртка боковой поверхности – это прямоугольник со сторонами $2\pi r$ и $h$).

• Осевое сечение цилиндра – это сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Такое сечение всегда является прямоугольником со сторонами $2r$ (диаметр основания) и $h$.
  Его площадь равна:

2. Сравнение.

3. Итог.
Площадь боковой поверхности цилиндра всегда в $\pi$ раз больше площади его осевого сечения.

То есть, какое бы ни было соотношение радиуса и высоты, боковая поверхность цилиндра превышает осевое сечение ровно на множитель $\pi$.