10/(x-3) - 8/x = 1 Уравнение

Ответы на вопрос

Отвечает Тананєєв Ярослав.

Решим уравнение:

\frac{10}{x - 3} - \frac{8}{x} = 1

Для удобства приведения к общему знаменателю умножим обе части уравнения на $x(x - 3)$ . Это поможет избавиться от дробей.

Умножаем обе стороны уравнения на $x(x - 3)$ :

x(x - 3) \cdot \left( \frac{10}{x - 3} - \frac{8}{x} \right) = x(x - 3) \cdot 1

Раскроем скобки:

10x - 8(x - 3) = x(x - 3)

Раскроем и упростим выражения:

10x - 8x + 24 = x^2 - 3x

2x + 24 = x^2 - 3x

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

0 = x^2 - 3x - 2x - 24

0 = x^2 - 5x - 24

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 5x - 24 = 0

Решим это уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)}

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2}

x = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2}

x = \frac{5 \pm 11}{2}

Находим два возможных значения для $x$ :

x_1 = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8

x_2 = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3

Проверяем, какие из этих значений подходят для исходного уравнения:

Для $x = 8$ :

\frac{10}{8 - 3} - \frac{8}{8} = \frac{10}{5} - 1 = 2 - 1 = 1

Это решение верно.

Для $x = -3$ :

Подставляем $x = -3$ в исходное уравнение:

\frac{10}{-3 - 3} - \frac{8}{-3} = \frac{10}{-6} - \frac{8}{-3} = -\frac{5}{3} + \frac{8}{3} = \frac{3}{3} = 1

Решение также верно, но стоит помнить, что в исходном уравнении деление на $x = -3$ приводит к возникновению деления на ноль в первом дробном выражении, что недопустимо.

Таким образом, решение уравнения:

x = 8

Последние заданные вопросы в категории Математика

10/(x-3) - 8/x = 1 Уравнение

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика