Диагональ прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68 см. Найдите стороны прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника $a$ и $b$.

Дано:

• диагональ $d=26\Rightarrow a^2+b^2=d^2=26^2=676$ (по теореме Пифагора),

• периметр $P=68\Rightarrow 2(a+b)=68\Rightarrow a+b=34$.

Используем тождество:

Тогда

Теперь $a$ и $b$ — корни квадратного уравнения

Дискриминант:

Корни:

Ответ: стороны прямоугольника $24$ см и $10$ см.

Проверка: $\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26$ — диагональ сходится; $2(24+10)=68$ — периметр сходится.