Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. Найти стороны прямоугольника.

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, нам нужно использовать два известных параметра: периметр и диагональ.

1. Периметр прямоугольника равен 14 см. Формула для периметра прямоугольника:

где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника. Из условия знаем, что периметр равен 14 см, следовательно:

Делим обе части уравнения на 2:

2. Диагональ прямоугольника равна 5 см. Для прямоугольника существует теорема Пифагора, по которой диагональ прямоугольника можно выразить через его стороны:

где $d$ — диагональ прямоугольника. Подставляем известное значение диагонали:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a + b = 7$

2. $a^2 + b^2 = 25$

Для решения этой системы можно выразить одну из переменных через другую. Из первого уравнения $a + b = 7$ выразим $b$ через $a$:

Теперь подставим это значение $b$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Вычтем 25 из обеих сторон:

Теперь разделим все на 2:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, два возможных значения для $a$:

Если $a = 4$, то $b = 7 - 4 = 3$.

Если $a = 3$, то $b = 7 - 3 = 4$.

Таким образом, стороны прямоугольника — 3 см и 4 см.